Exponentially weighted moving average value at risk

Pendekatan EWMA memiliki satu fitur menarik: memerlukan sedikit data tersimpan. Untuk memperbarui perkiraan kami, kami hanya memerlukan perkiraan sebelumnya tentang tingkat varians dan nilai pengamatan terbaru. Tujuan sekunder dari EWMA adalah untuk melacak perubahan volatilitas. Untuk nilai kecil, pengamatan baru-baru ini akan mempengaruhi estimasi tersebut secara cepat. Untuk nilai mendekati satu, perkiraan akan berubah secara perlahan berdasarkan perubahan terkini pada variabel yang mendasari. Database RiskMetrics (diproduksi oleh JP Morgan dan tersedia untuk umum) menggunakan EWMA untuk memperbarui volatilitas harian. PENTING: Rumus EWMA tidak mengasumsikan tingkat varians jangka panjang yang panjang. Dengan demikian, konsep volatilitas mean reversion tidak tertangkap oleh EWMA. Model ARCHGARCH lebih cocok untuk tujuan ini. Tujuan sekunder dari EWMA adalah untuk melacak perubahan volatilitas, sehingga untuk nilai kecil, pengamatan baru-baru ini akan mempengaruhi estimasi tersebut segera, dan untuk nilai mendekati satu, perkiraan tersebut berubah secara perlahan terhadap perubahan terbaru pada tingkat pengembalian variabel yang mendasarinya. Database RiskMetrics (diproduksi oleh JP Morgan) dan dipublikasikan pada tahun 1994, menggunakan model EWMA untuk memperbarui perkiraan volatilitas harian. Perusahaan menemukan bahwa di berbagai variabel pasar, nilai ini memberikan perkiraan varians yang paling dekat dengan tingkat varians yang terwujud. Tingkat varians yang direalisasikan pada hari tertentu dihitung sebagai rata-rata tertimbang rata-rata pada 25 hari berikutnya. Demikian pula, untuk menghitung nilai optimal lambda untuk kumpulan data kami, kita perlu menghitung volatilitas yang direalisasikan pada setiap titik. Ada beberapa metode, jadi pilih satu. Selanjutnya, hitung jumlah kuadrat kesalahan (SSE) antara estimasi EWMA dan volatilitas yang terealisasi. Akhirnya, minimalkan SSE dengan memvariasikan nilai lambda. Kedengarannya sederhana. Tantangan terbesar adalah menyetujui algoritma untuk menghitung volatilitas yang terealisasi. Misalnya, orang-orang di RiskMetrics memilih 25 hari berikutnya untuk menghitung tingkat varians realisasi. Dalam kasus Anda, Anda dapat memilih algoritma yang menggunakan harga Daily Volume, HILO andor OPEN-CLOSE. Q 1: Dapatkah kita menggunakan EWMA untuk memperkirakan (atau memperkirakan) volatilitas lebih dari satu langkah di depan Representasi volatilitas EWMA tidak mengasumsikan fluktuasi rata-rata jangka panjang, dan dengan demikian, untuk perkiraan horizon di luar satu langkah, EWMA mengembalikan sebuah konstanta Nilai: Menjelajahi Nilai Rata-rata Bergerak Tertimbang Eksponensial Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling umum, namun ada dalam beberapa rasa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana cara menghitung volatilitas historis sederhana. (Untuk membaca artikel ini, lihat Menggunakan Volatilitas untuk Mengukur Risiko Masa Depan.) Kami menggunakan data harga saham Googles aktual untuk menghitung volatilitas harian berdasarkan data stok 30 hari. Pada artikel ini, kami akan memperbaiki volatilitas sederhana dan membahas rata-rata bergerak tertimbang eksponensial (eksploitatif tertimbang rata-rata) (EWMA). Sejarah Vs. Volatilitas Tersirat Pertama, mari kita letakkan metrik ini menjadi sedikit perspektif. Ada dua pendekatan yang luas: volatilitas historis dan tersirat (atau implisit). Pendekatan historis mengasumsikan bahwa masa lalu adalah prolog kita mengukur sejarah dengan harapan itu bersifat prediktif. Sebaliknya, volatilitas tersirat mengabaikan sejarah yang memecahkan volatilitas yang diimplikasikan oleh harga pasar. Ia berharap pasar tahu yang terbaik dan bahwa harga pasar mengandung, bahkan jika secara implisit, perkiraan konsensus volatilitas. (Untuk pembacaan yang terkait, lihat Kegunaan dan Batas Volatilitasnya.) Jika kita berfokus hanya pada tiga pendekatan historis (di sebelah kiri di atas), mereka memiliki dua kesamaan: Hitunglah serangkaian pengembalian periodik Terapkan skema pembobotan Pertama, kita Hitung kembali periodik. Itu biasanya serangkaian pengembalian harian dimana masing-masing imbal hasil dinyatakan dalam istilah yang terus bertambah. Untuk setiap hari, kita mengambil log natural dari rasio harga saham (yaitu harga hari ini dibagi dengan harga kemarin, dan seterusnya). Ini menghasilkan serangkaian pengembalian harian, dari u i sampai u i-m. Tergantung berapa hari (m hari) yang kita ukur. Itu membawa kita ke langkah kedua: Di sinilah ketiga pendekatan berbeda. Pada artikel sebelumnya (Menggunakan Volatilitas Untuk Mengukur Risiko Masa Depan), kami menunjukkan bahwa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, varians sederhana adalah rata-rata pengembalian kuadrat: Perhatikan bahwa jumlah ini masing-masing dari pengembalian periodik, kemudian dibagi total oleh Jumlah hari atau pengamatan (m). Jadi, yang benar-benar hanya rata-rata kuadrat periodik kembali. Dengan kata lain, setiap kuadrat kembali diberi bobot yang sama. Jadi, jika alpha (a) adalah faktor pembobotan (khusus, 1m), maka varians sederhana terlihat seperti ini: EWMA Meningkatkan Varians Sederhana Kelemahan pendekatan ini adalah bahwa semua pengembalian mendapatkan bobot yang sama. Kembali ke masa lalu (sangat baru) tidak berpengaruh lagi terhadap varians daripada return bulan lalu. Masalah ini diperbaiki dengan menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA), di mana pengembalian yang lebih baru memiliki bobot yang lebih besar pada variansnya. Rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (EWMA) memperkenalkan lambda. Yang disebut parameter smoothing. Lambda harus kurang dari satu. Dengan kondisi seperti itu, daripada bobot yang sama, setiap kuadrat kembali dibobot oleh pengganda sebagai berikut: Misalnya, RiskMetrics TM, perusahaan manajemen risiko keuangan, cenderung menggunakan lambda 0,94, atau 94. Dalam kasus ini, Paling akhir) kuadrat periodik kembali ditimbang oleh (1-0.94) (94) 0 6. Kuadrat berikutnya kembali hanyalah lambda-kelipatan dari berat sebelumnya dalam kasus ini 6 dikalikan 94 5.64. Dan hari ketiga berat sama dengan (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Itulah makna eksponensial dalam EWMA: setiap bobot adalah pengganda konstan (yaitu lambda, yang harus kurang dari satu) dari berat hari sebelumnya. Hal ini memastikan varians yang berbobot atau bias terhadap data yang lebih baru. (Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat Lembar Kerja Excel untuk Volatilitas Google). Perbedaan antara hanya volatilitas dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah ini. Volatilitas sederhana secara efektif membebani setiap return periodik sebesar 0,199 seperti yang ditunjukkan pada Kolom O (kami memiliki data harga saham dua tahun. Itu adalah 509 return harian dan 1509 0.196). Tapi perhatikan bahwa Kolom P memberi bobot 6, lalu 5.64, lalu 5.3 dan seterusnya. Itulah satu-satunya perbedaan antara varians sederhana dan EWMA. Ingat: Setelah kita menghitung keseluruhan rangkaian (di Kolom Q), kita memiliki varians, yang merupakan kuadrat dari standar deviasi. Jika kita ingin volatilitas, kita perlu ingat untuk mengambil akar kuadrat varians itu. Apa perbedaan dalam volatilitas harian antara varians dan EWMA dalam kasus Googles yang signifikan: Variance sederhana memberi volatilitas harian sebesar 2,4 namun EWMA memberikan volatilitas harian hanya 1,4 (lihat spreadsheet untuk rinciannya). Rupanya, volatilitas Googles baru-baru ini turun, oleh karena itu, varians sederhana mungkin sangat tinggi secara artifisial. Todays Varians Adalah Fungsi Varian Jurus Hari Ini, kami akan mempertimbangkan untuk menghitung deret berat badan yang menurun secara eksponensial. Kami tidak akan melakukan matematika di sini, tapi salah satu fitur terbaik dari EWMA adalah keseluruhan rangkaian mudah direduksi menjadi formula rekursif: Rekursif berarti referensi varians hari ini (yaitu fungsi dari varian hari sebelumnya). Anda dapat menemukan formula ini di dalam spreadsheet juga, dan menghasilkan hasil yang sama persis dengan perhitungan longhand yang dikatakan: Variasi hari ini (di bawah EWMA) sama dengan varians kemarin (tertimbang oleh lambda) ditambah kembalinya kuadran kemarin (ditimbang oleh satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambahkan dua istilah bersama: varians berbobot kemarin dan kemarin berbobot, kuadrat kembali. Meski begitu, lambda adalah parameter penghalusan kita. Lambda yang lebih tinggi (misalnya RiskMetrics 94) mengindikasikan peluruhan lambat dalam rangkaian - secara relatif, kita akan memiliki lebih banyak titik data dalam rangkaian dan akan jatuh lebih lambat. Di sisi lain, jika kita mengurangi lambda, kita mengindikasikan peluruhan yang lebih tinggi: bobotnya akan jatuh lebih cepat dan, sebagai akibat langsung dari pembusukan yang cepat, lebih sedikit titik data yang digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah masukan, jadi Anda bisa bereksperimen dengan sensitivitasnya). Ringkasan Volatilitas adalah deviasi standar instan dari stok dan metrik risiko yang paling umum. Ini juga merupakan akar kuadrat dari varians. Kita dapat mengukur varians secara historis atau implisit (volatilitas tersirat). Saat mengukur secara historis, metode termudah adalah varians sederhana. Tapi kelemahan dengan varians sederhana adalah semua kembali mendapatkan bobot yang sama. Jadi kita menghadapi trade-off klasik: kita selalu menginginkan lebih banyak data tapi semakin banyak data yang kita miliki, semakin banyak perhitungan kita yang terdilusi oleh data yang jauh (kurang relevan). Rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA) meningkat dengan varians sederhana dengan menetapkan bobot ke tingkat pengembalian periodik. Dengan melakukan ini, kita berdua bisa menggunakan ukuran sampel yang besar namun juga memberi bobot lebih besar pada hasil yang lebih baru. (Untuk melihat tutorial tentang topik ini, kunjungi Penyu Bionik.) Menghitung Nilai pada Contoh Resiko Menghitung Nilai pada Contoh Risiko Studi kasus Value at Risk (VaR) ini menunjukkan bagaimana menghitung VaR di Excel menggunakan dua metode yang berbeda (Variance Covariance and Simulasi Historis) dengan data yang tersedia untuk umum. Apa yang Anda perlukan pada halaman sumber dan referensi Value at Risk. Data ditetapkan untuk harga spot emas yang dapat diunduh dari Onlygold untuk periode 1-Jun-2011 sampai 29 Jun 2012. Data ditetapkan untuk harga spot WTI Crude Oil yang dapat diunduh dari EIA. gov untuk periode 1-Jun-2011 Ke 29-Jun-2012 Nilai pada Contoh Risiko Kami membahas metode Variance Covariance (VCV) dan Simulasi Historis (HS) untuk menghitung Value at Risk (VaR). Dalam daftar di bawah 6 item pertama berkaitan dengan pendekatan VCV sedangkan 3 item terakhir berhubungan dengan pendekatan Simulasi Historis. Dalam pendekatan VCV dua metodologi yang terpisah untuk menentukan volatilitas yang mendasari pengembalian dianggap sebagai metode Simple Moving Average (SMA) dengan metode Exponentially weighted moving average (EWMA). VaR menggunakan Simulasi Monte Carlo tidak tercakup dalam tulisan ini. Kami akan menampilkan perhitungan untuk: Volatilitas harian SMA SMA harian VaR J-hari memegang portofolio SMA VaR memegang volatilitas harian VaR EWMA harian Hari J hari memegang periode EWMA VaR Simulasi historis harian VaR Simulasi historis J-hari memegang VaR 10 hari memegang simulasi historis VaR Jumlah kerugian untuk tingkat kepercayaan 99 Nilai pada Risiko contoh 8211 konteks Portofolio kami terdiri dari paparan fisik sampai 100 troy ounces emas dan 1000 barel WTI Crude. Harga Emas (per troy ounce) adalah 1.598,50 dan harga WTI (per barel) adalah 85,04 pada 29 Jun 2012. Data Price time series Data harga historis untuk Gold dan WTI telah diperoleh untuk periode 1-Jun-2011 sampai 29-Jun-2012 dari onlygold dan eia. gov. Periode yang diperhitungkan dalam perhitungan VaR disebut masa belakang. Inilah saatnya risiko dievaluasi. Gambar 1 menunjukkan data rangkaian waktu harian: Gambar 1: Data deret waktu untuk Emas dan WTI Seri Pengembalian Langkah pertama untuk pendekatan VaR adalah penentuan seri pengembalian. Hal ini dicapai dengan mengambil logaritma alami dari rasio harga berturut-turut seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2: Gambar 2: Mengembalikan data seri untuk Emas dan WTI Sebagai contoh, pengembalian harian untuk Emas pada 2-Jun-2011 (Cell G17) dihitung Sebagai LN (Cell C17 Cell C 16) (1539.501533.75) 0,37. Variansi Kovarian Average Moving Average (SMA) Selanjutnya SMA setiap hari volatilitas dihitung. Rumusnya adalah sebagai berikut: Rt adalah tingkat pengembalian pada waktu t. E (R) adalah rata-rata dari distribusi kembali yang dapat diperoleh dalam EXCEL dengan mengambil rata-rata rangkaian pengembalian, yaitu RATA-RATA (deretan seri pengembalian). Jumlahkan perbedaan kuadrat Rt over E (R) di semua titik data dan bagi hasilnya dengan jumlah pengembalian dalam rangkaian kurang satu untuk mendapatkan variansnya. Akar kuadrat dari hasilnya adalah standar deviasi atau volatilitas SMA dari seri kembali. Sebagai alternatif, volatilitas dapat dihitung secara langsung di EXCEL dengan menggunakan fungsi STDEV, yang diterapkan pada seri kembali, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3: Gambar 3: Mengembalikan data seri untuk Emas dan WTI Volatilitas harian untuk Emas di F18 Sel dihitung sebagai STDEV (Array seri pengembalian Emas). Fluktuasi SMA harian untuk Emas adalah 1.4377 dan untuk WTI adalah 1.9856. SMA harian VaR Berapa banyak yang harus Anda hilangkan, selama periode memegang tertentu dan dengan probabilitas tertentu, VaR mengukur kerugian kasus terburuk yang mungkin dipesan pada portofolio selama periode holding dengan tingkat probabilitas atau kepercayaan tertentu. Sebagai contoh, dengan asumsi tingkat kepercayaan 99, VaR USD 1 juta per hari masa memegang sepuluh hari berarti hanya ada satu persen kemungkinan kerugian akan melebihi USD 1 selama sepuluh hari berikutnya. Pendekatan SMA dan EWMA terhadap VaR mengasumsikan bahwa return harian mengikuti distribusi normal. VaR harian yang terkait dengan tingkat kepercayaan tertentu dihitung sebagai: Volatilitas VaR Harian atau deviasi standar dari nilai seri pengembalian dari kebalikan dari fungsi distribusi kumulatif normal standar (CDF) yang sesuai dengan tingkat kepercayaan tertentu. Sekarang kita bisa menjawab pertanyaan berikut: Apa itu VaR harian untuk Emas dan WTI pada tingkat kepercayaan 99 Hal ini ditunjukkan pada Gambar 4 di bawah ini: Gambar 4: VaR harian VaR Harian untuk Emas yang dihitung di Cell F16 adalah produk dari Volatilitas SMA harian (Cell F18) dan nilai z kebalikan dari CDF normal standar untuk 99. Dalam EXCEL nilai z invers pada tingkat kepercayaan 99 dihitung sebagai NORMSINV (99) 2.326. Oleh karena itu, VaR harian untuk Emas dan WTI pada tingkat kepercayaan 99 masing-masing menghasilkan 3.3446 dan 4.6192. J-hari memegang Skenario SMA VaR 1 Definisi VaR yang disebutkan di atas mempertimbangkan tiga hal, kerugian maksimum, masa probabilitas dan masa simpan. Masa simpan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melikuidasi portofolio aset di pasar. Di Basel II dan Basel III periode holding sepuluh hari adalah asumsi standar. Bagaimana Anda memasukkan periode holding ke dalam perhitungan Anda Apa yang dimaksud dengan memegang SMA VaR untuk WTI amp Gold untuk jangka waktu 10 hari pada tingkat kepercayaan 99 periode Holding VaR Harian VaR SQRT (periode holding dalam beberapa hari) Dimana SQRT (.) Adalah EXCELs fungsi akar kuadrat. Hal ini ditunjukkan untuk WTI dan Emas pada Gambar 5 di bawah ini: Gambar 5: Jangka waktu memegang 10 hari VaR 99 tingkat keyakinan Pengambilan VaR 10 hari untuk Emas pada tingkat kepercayaan 99 (Cell F15) dihitung dengan mengalikan VaR Harian (Cell F17 ) Dengan akar kuadrat periode holding (Cell F16). Ini berhasil menjadi 10.5767 untuk Emas dan 14.6073 untuk WTI. J-hari memegang Skenario SMA VaR 2 Mari kita pertimbangkan pertanyaan berikut: Apa yang dimaksud dengan SMA VaR untuk Gold amp WTI untuk masa memegang 252 hari pada tingkat kepercayaan 75 Perhatikan bahwa 252 hari diambil untuk mewakili hari perdagangan dalam setahun. Metodologinya sama seperti yang digunakan sebelumnya untuk menghitung holding SMA 10 hari di tingkat kepercayaan 99, kecuali bahwa tingkat kepercayaan dan periode holding berubah. Oleh karena itu, pertama-tama kita tentukan VaR harian di tingkat kepercayaan 75. Ingatlah bahwa VaR harian adalah produk dari volatilitas SMA harian dari pengembalian yang mendasarinya dan nilai z terbalik (berikut dihitung untuk 75, yaitu NORMSINV (75) 0,6745). VaR harian yang dihasilkan kemudian dikalikan dengan akar kuadrat 252 hari untuk sampai pada holding VaR. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 6 di bawah ini: Gambar 6: Jangka waktu 252 hari VaR 75 tingkat keyakinan 252 hari memegang VaR pada 75 untuk Emas (Cell F15) adalah produk VaR harian yang dihitung pada tingkat kepercayaan 75 (Cell F17) dan Akar kuadrat periode holding (Cell F16). Ini adalah 15.3940 untuk Emas dan 21.2603 untuk WTI. VaR harian pada gilirannya adalah produk dari volatilitas SMA harian (Cell F19) dan nilai z terbalik yang dikaitkan dengan tingkat kepercayaan (Cell F18). Portofolio yang memegang SMA VaR Kami sampai sekarang hanya mempertimbangkan perhitungan VaR untuk aset individu. Bagaimana kita memperluas perhitungan ke portofolio VaR Bagaimana korelasi antara aset yang dipertanggungjawabkan dalam penentuan portofolio VaR Mari kita pertimbangkan pertanyaan berikut: Berapakah 10 hari memegang SMA VaR untuk portofolio Emas dan WTI pada tingkat kepercayaan Langkah pertama dalam perhitungan ini adalah penentuan bobot Emas dan WTI sehubungan dengan portofolio. Mari kita lihat kembali informasi portofolio yang disebutkan di awal studi kasus: Portofolio terdiri dari 100 troy ounces emas dan 1000 barel WTI Crude. Harga Emas (per troy ounce) adalah 1.598,50 dan harga WTI (per barel) adalah 85,04 pada 29 Jun 2012. Perhitungan bobot ditunjukkan pada Gambar 7 di bawah ini: Gambar 7: Bobot aset individu dalam portofolio Bobot telah dinilai berdasarkan nilai pasar portofolio pada 29 Jun 2012. Nilai pasar aset dihitung dengan mengalikan jumlah aset yang diberikan dalam portofolio dengan harga pasar pada tanggal 29 Juni 2012. Bobot kemudian dihitung sebagai nilai pasar aset dibagi dengan nilai pasar portofolio dimana nilai pasar portofolio adalah jumlah nilai pasar di semua aset dalam portofolio. Selanjutnya kami menentukan return rata-rata tertimbang untuk portofolio untuk setiap titik data (tanggal). Hal ini diilustrasikan pada Gambar 8 di bawah ini: Gambar 8: Hasil portofolio Pengembalian rata-rata tertimbang portofolio untuk tanggal tertentu dihitung sebagai jumlah seluruh aset produk pengembalian aset untuk tanggal tersebut dan bobotnya. Misalnya untuk 2-Jun-2011 return portofolio dihitung sebagai (0,3765.27) (0.1134.73) 0,28. Hal ini dapat dilakukan dalam EXCEL menggunakan fungsi SUMPRODUCT seperti yang ditunjukkan pada panel fungsi pada Gambar 8 di atas, diterapkan pada baris bobot (Cell C19 to Cell D19) dan mengembalikan baris (Cell Fxx ke Cell Gxx) untuk setiap tanggal. Untuk menjaga agar deretan berat tetap konstan dalam formula, saat disalin dan disisipkan di atas kisaran titik data, tanda dolar diterapkan pada referensi sel baris bobot (yaitu C19: D19). Untuk menghitung volatilitas, VaR harian dan periode holding VaR untuk portofolio menerapkan formula yang sama seperti yang digunakan untuk aset individual. Artinya, volatilitas SMA harian untuk portofolio STDEV (array of return portofolio) VaR harian SMA untuk portofolio Volatilitas harian NORMSINV (X) dan periode Holding VaR untuk portofolio VaRSQRT harian (periode Holding). Sekarang kita bisa menjawab pertanyaan: Apa yang dimaksud dengan 10 hari memegang SMA VaR untuk portofolio Emas dan WTI pada tingkat kepercayaan 99 Ini adalah 9.1976. Variance Covariance Approach 8211 Exponentially weighted moving average (EWMA) Sekarang kita akan melihat bagaimana rata-rata moving average moving average (EWMA) VCV VaR dihitung. Perbedaan antara metode SMA EWMA amp untuk pendekatan VCV terletak pada perhitungan volatilitas pengembalian yang mendasarinya. Di bawah SMA, volatilitas () ditentukan (seperti yang disebutkan sebelumnya) dengan menggunakan rumus berikut: Di bawah EWMA, bagaimanapun, volatilitas dari distribusi kembali yang mendasarinya () dihitung sebagai berikut: Sedangkan metode SMA sama pentingnya dengan pengembalian dalam seri, EWMA memberi penekanan lebih besar pada pengembalian tanggal dan periode waktu yang lebih baru karena informasi cenderung kurang relevan seiring berjalannya waktu. Hal ini dicapai dengan menentukan parameter lambda (), di mana 0lt lt1, dan menempatkan bobot menurun secara eksponensial pada data historis. Itu. Nilai menentukan umur bobot data dalam formula sehingga nilainya lebih kecil. Semakin cepat beratnya meluruh. Jika manajemen memperkirakan volatilitas menjadi sangat tidak stabil, maka akan memberikan banyak bobot pada pengamatan terakhir sementara jika mengharapkan volatilitas stabil, maka akan memberikan bobot yang lebih sama terhadap observasi yang lebih tua. Gambar 9 di bawah ini menunjukkan bagaimana bobot yang digunakan untuk menentukan volatilitas EWMA, dihitung dalam EXCEL: Gambar 9: Bobot yang digunakan dalam menghitung volatilitas EWMA Ada 270 pengembalian dalam rangkaian pengembalian kami. Kami telah menggunakan lambda 0,94, standar industri. Mari kita lihat kolom M pada Gambar 9 di atas. Kembalinya terakhir dalam seri (untuk 29 Juni-2012) diberi t-10, return on 28-Jun-2012 akan diberikan t-11 dan seterusnya, sehingga return pertama di seri time 2-Jun - 2011 memiliki t-1 269. Bobotnya adalah produk dua item 1- lambda (kolom K) dan lambda yang dinaikkan menjadi kekuatan t-1 (kolom L). Misalnya bobot pada 2-Jun-2011 (Cell N25) akan menjadi Cell K25 Cell L25. Bobot Skala Sebagai jumlah bobot tidak sama dengan 1, perlu untuk mengukurnya agar jumlah mereka sama dengan satu kesatuan. Hal ini dilakukan dengan membagi bobot yang dihitung di atas dengan 1- n, di mana n adalah jumlah pengembalian dalam rangkaian. Gambar 10 menunjukkan hal berikut ini: Gambar 10: Bobot skala yang digunakan dalam menghitung volatilitas EWMA EWMA Variance EWMA Varians hanyalah jumlah di semua titik data dari perkalian kuadrat dan bobot skala. Anda dapat melihat bagaimana produk hasil kuadrat dan bobot skala dihitung di bilah fungsi Gambar 11 di bawah ini: Gambar 11: Seri kembali kuadrat tertimbang yang digunakan untuk menentukan Varian EWMA Begitu Anda telah mendapatkan seri produk ini dari seri bobot kali kuadrat, Jumlah keseluruhan rangkaian untuk mendapatkan varians (lihat Gambar 12 di bawah). Kami menghitung varians ini untuk portofolio Gold, WTI amp (menggunakan nilai pasar dari pengembalian tertimbang aset yang ditentukan sebelumnya): Gambar 12: Varian EWMA Fluktuasi EWMA Harian Fluktuasi EWMA harian untuk Gold, WTI amp portofolio ditemukan dengan mengambil kuadrat Akar dari varians yang ditentukan di atas. Hal ini ditunjukkan pada bilah fungsi Gambar 13 di bawah untuk Emas: Gambar 13: Fluktuasi EWMA Harian Harian EWMA VaR Harian EWMA VaR Fluktuasi EWMA Harian z-nilai CDF normal standar terbalik. Ini adalah proses yang sama yang digunakan untuk menentukan harian SMA VaR setelah mendapatkan volatilitas SMA setiap hari. Gambar 14 menunjukkan perhitungan VaW EWMA harian pada tingkat kepercayaan 99: Gambar 14: Harian EWMA VaR J-Day Holding EWMA VaR Memegang EWMA VaR Harian EWMA VaR SQRT (periode Holding) yang merupakan proses yang sama yang digunakan untuk menentukan holding SMA VaR setelah Mendapatkan harian SMA VaR Hal ini diilustrasikan untuk Memegang EWMA VaR 10 hari pada Gambar 15 di bawah ini: Gambar 15: Memegang Pendekatan Pemodelan Simulasi VW VaR VaR VaR VaR VaR VaR Tidak seperti pendekatan VCV terhadap VaR, tidak ada asumsi mengenai distribusi pengembalian yang mendasari dalam pendekatan simulasi historis. VaR didasarkan pada distribusi kembali aktual yang pada gilirannya didasarkan pada kumpulan data yang digunakan dalam perhitungan. Titik awal untuk perhitungan VaR untuk kita kemudian adalah seri return yang diturunkan tadi. Urutan pertama kami bisnis adalah untuk menyusun ulang seri dalam urutan menaik, dari terkecil kembali ke terbesar kembali. Setiap pengembalian pesanan diberi nilai indeks. Ini diilustrasikan pada Gambar 16 di bawah ini: Gambar 16: Pengurutan harian kembali Simulasi Historis Harian VaR Ada 270 pengembalian dalam rangkaian. Pada tingkat kepercayaan 99, VaR harian dengan metode ini sama dengan return yang sesuai dengan jumlah indeks yang dihitung sebagai berikut: (tingkat kepercayaan 1) Jumlah pengembalian dimana hasilnya dibulatkan ke bilangan bulat terdekat. Integer ini mewakili nomor indeks untuk pengembalian yang diberikan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 17 di bawah ini: Gambar 17: Penentuan nomor indeks yang sesuai dengan tingkat kepercayaan Kembali yang sesuai dengan nomor indeks tersebut adalah simulasi historis harian VaR. Hal ini ditunjukkan Gambar 18 di bawah ini: Gambar 18: Simulasi Historis Harian VaR Fungsi VLOOKUP mencari pengembalian ke nilai indeks yang sesuai dari kumpulan data pesanan yang dikembalikan. Perhatikan bahwa rumus mengambil nilai absolut hasilnya. Misalnya pada tingkat kepercayaan 99, bilangan bulat bekerja sampai 2. Untuk Emas, ini sesuai dengan kembalinya -5.5384 atau 5.5384 secara absolut, yaitu ada 1 kemungkinan harga Emas akan turun lebih dari 5.5384 di atas angka Jangka waktu 1 hari. 10 hari memegang Simulasi Historis VaR Sedangkan untuk pendekatan VCV, holding VaR sama dengan VaR harian yang menghasilkan akar kuadrat dari periode holding. Untuk Emas ini bekerja sampai 5.5384SQRT (10) 17.5139. Jumlah kerugian kasus terburuk Jadi berapa besar kerugian kasus terburuk untuk Gold selama masa memegang 10 hari yang hanya akan terlampaui 1 hari dalam 100 hari (yaitu 99 tingkat keyakinan) yang dihitung dengan menggunakan pendekatan Simulasi Historis Kasus Terburuk untuk Emas 99 tingkat kepercayaan selama periode holding 10 hari Nilai Pasar VaR Emas 10 hari (1598.50100) 17.5139 USD 27.996. Ada 1 kesempatan bahwa nilai Emas dalam portofolio akan kehilangan jumlah yang lebih besar dari USD 27.996 selama periode holding 10 hari. Gambar 19 merangkum hal ini di bawah ini: Gambar 19: 10 hari memegang jumlah kerugian VaR pada tingkat kepercayaan 99 Catatan terkait: